Área bajo la Curva.
ÁREAS BAJO CURVA
Definición: Sí f es continua y no negativa en un intervalo cerrado , el área de la región limitada por la gráfica de f, el eje x y las rectas verticales viene dada por:
ÁREA = ∫ f(x)dx
Observemos la siguiente FIG 1:
En ella se ve que f es una función continua, positiva (por encima del eje x), y la región R está limitada (acotada) por las rectas verticales x=a y x=b. Podemos hallar el área de la región R por medio de una integral definida aplicando la definición anterior.
EJEMPLO 1: Hallar el área de la región acotada por la curva y las rectas y f(x)=4
x =-3
x =2
SOLUCIÓN:
TRAZO DE LA REGIÓN: En primera medida, se debe trazar la región que se pide. Aquí f es positiva y continua. Abajo se muestra la región establecida.
FIG 2
2. PLANTEAMIENTO DE LA INTEGRAL: Aplicando la definición anterior, el área de la región R viene dado por:
A =∫_(-3)^2▒4dx
3. EVALUACIÓN DE LA INTEGRAL: Ahora procedemos a evaluar la integral.
A =∫_(-3)^2▒4dx = 4x EVALUADO 2 Y -3
A= 4(2) – 4(-3) =20
Luego el área de la región es 20 u2.
APLICACIONES A LA CARRERA
INGENIERÍA AMBIENTAL
Te sirven por ejemplo si tienes el perfil de un terreno y quieres calcular volúmenes de excavación. Otro ejemplo si tienes una curva con valores de consumo de agua cada hora (que se obtienen mediante caudalímetro), integras la curva y te da el volumen diario consumido.Este también nos sirve para hallar el área bajo la curva de una Planta Perfil, las plantas perfiles es pasar las curvas de nivel de dicho mapa a papel milimetrado y asi observar la forma del terreno y hallarle el área tanto por debajo como por encima de la curva.Usar la integral definida para resolver problemas prácticos de la Ingeniería: Temas
relacionados con áreas, volúmenes, longitud de curvas, trabajo mecánico y volúmenes
por secciones planas conocidas.Estudiar las derivadas de funciones trascendentes y sus integrales relacionadas.Aprender los diferentes métodos de Integración para evaluar integrales.Estudiar la convergencia o divergencia de sucesiones y series.
EJERCICIOS.
Definición: Sí f es continua y no negativa en un intervalo cerrado , el área de la región limitada por la gráfica de f, el eje x y las rectas verticales viene dada por:
ÁREA = ∫ f(x)dx
Observemos la siguiente FIG 1:
En ella se ve que f es una función continua, positiva (por encima del eje x), y la región R está limitada (acotada) por las rectas verticales x=a y x=b. Podemos hallar el área de la región R por medio de una integral definida aplicando la definición anterior.
EJEMPLO 1: Hallar el área de la región acotada por la curva y las rectas y f(x)=4
x =-3
x =2
SOLUCIÓN:
TRAZO DE LA REGIÓN: En primera medida, se debe trazar la región que se pide. Aquí f es positiva y continua. Abajo se muestra la región establecida.
FIG 2
2. PLANTEAMIENTO DE LA INTEGRAL: Aplicando la definición anterior, el área de la región R viene dado por:
A =∫_(-3)^2▒4dx
3. EVALUACIÓN DE LA INTEGRAL: Ahora procedemos a evaluar la integral.
A =∫_(-3)^2▒4dx = 4x EVALUADO 2 Y -3
A= 4(2) – 4(-3) =20
Luego el área de la región es 20 u2.
APLICACIONES A LA CARRERA
INGENIERÍA AMBIENTAL
Te sirven por ejemplo si tienes el perfil de un terreno y quieres calcular volúmenes de excavación. Otro ejemplo si tienes una curva con valores de consumo de agua cada hora (que se obtienen mediante caudalímetro), integras la curva y te da el volumen diario consumido.Este también nos sirve para hallar el área bajo la curva de una Planta Perfil, las plantas perfiles es pasar las curvas de nivel de dicho mapa a papel milimetrado y asi observar la forma del terreno y hallarle el área tanto por debajo como por encima de la curva.Usar la integral definida para resolver problemas prácticos de la Ingeniería: Temas
relacionados con áreas, volúmenes, longitud de curvas, trabajo mecánico y volúmenes
por secciones planas conocidas.Estudiar las derivadas de funciones trascendentes y sus integrales relacionadas.Aprender los diferentes métodos de Integración para evaluar integrales.Estudiar la convergencia o divergencia de sucesiones y series.
EJERCICIOS.
Bibliografía.
https://www.matesfacil.com/ejercicios-resueltos-integracion-areas.html
http://calculo-central.blogspot.com/2010/05/calculo-integral-areas-bajo-la-curva.html
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