INTEGRACIÓN POR PARTES.
Cuando el integrando está formado por un producto (o una
división, que podemos tratar como un producto) se recomienda utilizar el método
de integración por partes que consiste en aplicar la siguiente fórmula:
Escoger
adecuadamente u y dv:
Una
mala elección puede complicar más el integrando.
Supongamos
que tenemos un producto en el que uno de sus factores es un monomio (por
ejemplo x3). Si consideramos dv = x3.
Entonces, integrando tendremos que v = x4/4, con lo
que hemos aumentado el grado del exponente y esto suele suponer un paso atrás.
Normalmente,
se escogen los monomios como u para reducir su exponente al
derivarlos. Cuando el exponente es 0, el monomio es igual a 1 y el integrando
es más fácil.
Algo
parecido ocurre con las fracciones (como 1/x). Si
consideramos dv = 1/x, tendremos v = log|x| y,
probablemente, obtendremos una integral más difícil.
Como norma general, llamaremos u a las potencias y logaritmos y dv a las exponenciales, fracciones y funciones trigonométricas.
Para resolver según el método también debe tomarse en cuenta:
- DX siempre debe ser parte de v
- Debe ser posible integrar dv
- cuando la expresión de la integral es el producto de dos funciones, lo mejor es seleccionar la de apariencia más compleja con tal de que pueda integrarse como parte de duv.
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